Informations du cours

Les objectifs assignés par ce programme portent sur l'initiation des étudiants de deuxième année aux phénomènes de vibrations mécaniques et de propagation des ondes mécaniques. Ce TP essaie de répondre au mieux aux recommandations du programme officiel. L'utilisation du formalisme de Lagrange est clairement spécifiée dans le programme officiel. Nous avons essayé d'introduire le formalisme de Lagrange le plus simplement possible dans le cas particulier d'un système à une particule possédant un degré de liberté. La classification des différents types de liaison n'est pas abordée1Ó. Il nous a semblé opportun d'insister sur la notion de force généralisée et d'introduire, dans le cas des systèmes dissipatifs, la notion de des ondes mécaniques à travers le modèle plus classique de la corde vibrante qui permet de mettre en évidence la différence entre vitesse de vibration et vitesse de propagation. Pour des raisons pédagogiques, nous avons préféré établir l'équation de propagation à l'aide du formalisme de Newton plutôt qu'en utilisant le formalisme de Lagrange. L'équation de propagation est résolue par la méthode de d'Alembert présentée dans un chapitre intitulé Généralités sur les phénomènes de propagation. La méthode de Fourier est présentée lors de la résolution du problème des oscillations libres d'une corde de longueur finie. Les notions d'impédance, de modes propres etfonction dissipation. La généralisation aux systèmes à plusieurs degrés de liberté est énoncée sans démonstration. L'étude des oscillations est volontairement restreinte aux oscillations de faible amplitude.. Les notions de résonance et d'impédance mécanique font l'objet duTP suivant consacré aux oscillations forcées des systèmes à un degré de liberté. L'étude des systèmes oscillatoires à plusieurs degrés de liberté est restreinte aux systèmes possédant deux degrés de liberté. La méthode matricielle de recherche des modes n'est pas utilisée en raison des connaissances pré-requises en calcul matriciel. Nous avons opté pour une démarche basée sur la superposition de solutions particulières sinusoïdales. L'étude des oscillations forcées des systèmes à deux degrés de liberté permet de consolider les notions de résonance et d'impédance et d'introduire le phénomène. Les analogies entre les systèmes électriques et mécaniques sont présentées dans de résonance sont définies dans ce TP.