Ingénieur GP Première et Deuxième année

Semestre : 1

Plan: 

Objectifs de la matière
Ce module permet aux étudiants de voir les notions essentielles da la probabilité et de la statistique, à savoir : les séries statistiques à une et à deux variables, la probabilité sur un univers fini et les variables aléatoires.
Connaissances préalables recommandées
Les bases de la programmation acquises en Math 1 et Math 2
Contenu de la matière :
Partie A : Statistiques
Chapitre 1: Définitions de base (1 semaine)
A.1.1 Notions de population, d’échantillon, variables, modalités
A.1.2 Différents types de variables statistiques : qualitatives, quantitatives, discrètes,
continues.
Chapitre 2: Séries statistiques à une variable (3 semaines)
A.2.1 Effectif, Fréquence, Pourcentage.
A.2.2 Effectif cumulé, Fréquence cumulée.
A.2.3 Représentations graphiques : diagramme à bande, diagramme circulaire, diagramme en bâton. Polygone des effectifs (et des fréquences). Histogramme. Courbes cumulatives.
A.2.4 Caractéristiques de position
A.2.5 Caractéristiques de dispersion : étendue, variance et écart-type, coefficient de variation.
A.2.6 Caractéristiques de forme.
Chapitre 3: Séries statistiques à deux variables (3 semaines)
A.3.1 Tableaux de données (tableau de contingence). Nuage de points.
A.3.2 Distributions marginales et conditionnelles. Covariance.
A.3.3 Coefficient de corrélation linéaire. Droite de régression et droite de Mayer.
A.3.4 Courbes de régression, couloir de régression et rapport de corrélation.
A.3.5 Ajustement fonctionnel.
Partie B : Probabilités
Chapitre 1 : Analyse combinatoire (1 Semaine)
B.1.1 Arrangements
B.1.2 Combinaisons
B.1.3 Permutations.
Chapitre 2 : Introduction aux probabilités (2 semaines)
B.2.1 Algèbre des évènements
B.2.2 Définitions
B.2.3 Espaces probabilisés
B.2.4 Théorèmes généraux de probabilités
Chapitre 3 : Conditionnement et indépendance (1 semaine)
B.3.1 Conditionnement,
B.3.2 Indépendance,
B.3.3 Formule de Bayes.
Chapitre 4 : Variables aléatoires (1 Semaine)
B.4.1 Définitions et propriétés,
B.4.2 Fonction de répartition,
B.4.3 Espérance mathématique,
B.4.4 Covariance et moments.
Chapitre 5 : Lois de probabilité discrètes usuelles (1 Semaine)
Bernoulli, binomiale, Poisson, ...
Chapitre 6 : Lois de probabilité continues usuelles (2 Semaines)
Uniforme, normale, exponentielle,...

Mode d’évaluation :
Interrogations écrites, devoirs à la maison, examen final.
Références bibliographiques:
[1] Pierre Dagnélie. Statistique théorique et appliquée. De Boeck Université, 1998.
[2] Rick Durrett. Elementary probability for applications. Cambridge university press, 2009.
[3] Richard Arnold Johnson et Gouri K. Bhattacharyya. Statistics : principles and methods. Wiley, 1996.
[4] Aurelio Mattei. Inférence et décision statistiques : théorie et application à la gestion des affaires. P. Lang, 2000.
[5] Sheldon M. Ross. Initiation aux probabilités. Presses polytechniques et universitaires romandes, 2007.
[6] Gilbert Saporta. Probabilités, analyse des données et statistique. Technip, 1990